作家唐国明完成了对哥德巴赫猜想（1+1）的最简证明，小学生都懂
——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和
（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和。）
作者：唐国明
摘要
哥德巴赫猜想即每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和（也可以说任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和。），即简称“1＋1”。本文根据不管奇素数有无限多，有无穷大，每个大于10的奇素数都逃不过尾数（个位数）是1、3、7、9的循环，而1、3、7、9不管如何两两相加，它都是偶数；所以该猜想“1＋1”成立，即每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和的定理成立。
关键词
大于10的奇素数的尾数（个位数）只能在1、3、7、9几个数之间循环。（这个分布规律可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中可以看出。）
引言：
真理就简单明了的摆在那儿，只是等待人去发现而已。
哥德巴赫猜想于1742年提出至今被喻为“皇冠上的明珠”；20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之积。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，自从我国陈景润1966年证明“1＋2”之后，当然最后的目标就是“1＋1”了。现陈述论证“1＋1”如下：
1、“1＋1”成立的理论过程
素数的定义是，只能被1整除与自身整除的数叫素数。
从而可得知：
任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后，假如不能被2整除再用3尽整除检验过后，假如不能被3整除再用5尽整除检验过后，不能被5整除再用7整除检验过后，最后只能被1整除与它自身整除的数叫素数。
简单的说：
就是任意大于或等于4的自然数分别通过2，3，5，7尽整除尽后（或可以叫被2，3，5，7素数化之后），整除尽后的数一定是一个只能被1整除与它自身整除的素数。
而只能被整除与它自身整除的素数，在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果证明，凡是大于2的素数，除3、5、7之外，两位数及两位数以上的素数，其个位数，也就是其尾数（个位数）只能在1，3，7，9中轮回变动，不可能是其他数，所以，除是素数又是偶数2之外，其他的奇素数，既是奇数又是素数。根据定义，奇数加奇数之和是偶数，所以两奇素数之和必是偶数。
因此，不管素数有无限多，有无穷大，它都逃不过尾数是1，3，7，9的循环变动，而1，3，7，9不管如何相加，它都是偶数。如少于10的奇素数3，5，7无论怎样两两相加都是偶数。
例证：
1＋3=4
1＋7=8
1＋9=10
3＋7=10
3＋9=12
7＋9=16
根据上面得出的结果，4，8,10,10,12,16都是偶数。所以任何大于10的奇素数，只要个位数相加是偶数，所以它们相加之和也必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。也可以按1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中的原话说：
一、任何不小于4的偶数，都可以是两个质数（质数就是素数）之和（如：4=2＋2）；（而欧拉回信说：任何一个大于2的偶数，是两个素数之和。2是偶数，也是素数，并且是唯一的偶素数，而大于2的偶数4，只能仅能是素数2＋2的和。所以在这个基础上说“任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和”更明朗。）
二、任何不小于7的奇数，都可以是三个质数（质数就是素数）之和（如：7=2＋2＋3）。
再看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数？再看例证，用任一大于10的奇素数的尾数（个位数1，3，7，9）相加，可得：
1＋3＋7=11
1＋7＋9=17
3＋7＋9=19
根据上面得出的结果，11、17、19都是奇素数，所以三个奇素数之和不是偶数，是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数，可以表示为三个素数之和，即“1＋1＋1”。而小于10的奇数如7=2＋2＋3，9=2＋2＋5，所以也可以按哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中的原话说：任何不小于7的奇数，都可以是三个质数（质数就是素数）之和。
再看四个奇素数相加，只要相加四个奇素数的个位数（尾数1，3，7，9）就可以得知。例证：
1＋3＋7＋9=20
1＋1＋3＋7=12
3＋3＋7＋1=14
9＋9＋3＋1=26
（其他省略）
不管你们如何相加，四个奇数相加之和是偶数。所以由此可知，偶数个奇数相加之和必是偶数；奇数个素数相加之和必是奇数。
综上所述，一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和。
2、“1+1”成立的公式证明过程
1+3=4
1+7=8
1+9=10
3+7=10
3+9=12
7+9=16
参考文献：
[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》 哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01
[2] 百度百科《世界三大数学猜想》 2017参考
[3]百度百科《哥德巴赫猜想 （世界近代三大数学难题之一）》 2017参考
作者简介：
唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。
唐国明：对哥德巴赫猜想“1＋1”的最简证明
——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和
（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和。）
通联地址： 410006 湖南长沙岳麓区湖南师范大学向阳坡28号
QQ号：63300905 邮箱：63300905@qq.com
作者：唐国明
唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。
摘要 哥德巴赫猜想即每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和（也可以说任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和。），即简称“1＋1”。本文根据不管奇素数有无限多，有无穷大，每个大于10的奇素数都逃不过尾数（个位数）是1、3、7、9的循环，而1、3、7、9不管如何两两相加，它都是偶数；所以该猜想“1＋1”成立，即每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和的定理成立。
关键词 大于10的奇素数的尾数（个位数）只能在1、3、7、9几个数之间循环。（这个分布规律可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中可以看出。）
引言：
真理就简单明了的摆在那儿，只是等待人去发现而已。
哥德巴赫猜想于1742年提出至今被喻为“皇冠上的明珠”；20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇素数之积。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，自从我国陈景润1966年证明“1＋2”之后，当然最后的目标就是“1＋1”了。现陈述论证“1＋1”如下：
1、“1＋1”成立的理论过程
素数的定义是，只能被1整除与自身整除的数叫素数。
从而可得知：
任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后，假如不能被2整除再用3尽整除检验过后，假如不能被3整除再用5尽整除检验过后，不能被5整除再用7整除检验过后，最后只能被1整除与它自身整除的数叫素数。
简单的说：
就是任意大于或等于4的自然数分别通过2，3，5，7尽整除尽后（或可以叫被2，3，5，7素数化之后），整除尽后的数一定是一个只能被1整除与它自身整除的素数。
而只能被1整除与它自身整除的素数，在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果证明，凡是大于2的素数，除3、5、7之外，两位数及两位数以上的素数，其个位数，也就是其尾数（个位数）只能在1，3，7，9中轮回变动，不可能是其他数，所以，除是素数又是偶数2之外，其他的奇素数，既是奇数又是素数。根据定义，奇数加奇数之和是偶数，所以两奇素数之和必是偶数。
因此，不管素数有无限多，有无穷大，它都逃不过尾数是1，3，7，9的循环变动，而1，3，7，9不管如何相加，它都是偶数。如少于10的奇素数3，5，7无论怎样两两相加都是偶数。
例证：
1＋3﹦4
1＋7﹦8
1＋9﹦10
3＋7﹦10
3＋9﹦12
7＋9﹦16
根据上面得出的结果，4，8,10,10,12,16都是偶数。所以任何大于10的奇素数，只要个位数相加是偶数，所以它们相加之和也必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。也可以按1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中的原话说：
一、任何不小于4的偶数，都可以是两个质数（质数就是素数）之和（如：4﹦2＋2）；（而欧拉回信说：任何一个大于2的偶数，是两个素数之和。2是偶数，也是素数，并且是唯一的偶素数，而大于2的偶数4，只能仅能是素数2＋2的和。所以在这个基础上说“任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和”更明朗。）
二、任何不小于7的奇数，都可以是三个质数（质数就是素数）之和（如：7﹦2＋2＋3）。
再看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数？再看例证，用任一大于10的奇素数的尾数（个位数1，3，7，9）相加，可得：
1＋3＋7﹦11
1＋7＋9﹦17
3＋7＋9﹦19
根据上面得出的结果，11、17、19都是奇素数，所以三个奇素数之和不是偶数，是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数，可以表示为三个素数之和，即“1＋1＋1”。而小于10的奇数如7﹦2＋2＋3，9﹦2＋2＋5，所以也可以按哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中的原话说：任何不小于7的奇数，都可以是三个质数（质数就是素数）之和。
再看四个奇素数相加，只要相加四个奇素数的个位数（尾数1，3，7，9）就可以得知。例证：
1＋3＋7＋9﹦20
1＋1＋3＋7﹦12
3＋3＋7＋1﹦14
9＋9＋3＋1﹦26
（其他省略）
不管你们如何相加，四个奇数相加之和是偶数。所以由此可知，偶数个奇素数相加之和必是偶数；奇数个奇素数相加之和必是奇数。
综上所述，一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和。
2、“1＋1”成立的公式证明过程
若两奇素数之和用T表示，奇素数用P（P＞10）表示，奇素数P的个位数之前的数用G表示，奇素数P的个位数用M表示，M取数的范围根据奇素数构成的规律只能在1，3，7，9中取。
假设t1﹦p1＋p2；或p1＋p2﹦t1成立
证明两素数之和是偶数，或任意大于或等于6的偶数都可以表示为两素数之和。
证明：
根据上述条件，P﹦GM
G是素数P个位数以前的数，则可以表示为10g。
M是素数P的个位数，只可以在1，3，7，9中轮回取。
则10g＋M﹦P
则
P1﹦10ɡ1＋m1
P2﹦10ɡ2＋m2
那么
t1﹦p1＋p2
t1﹦（10ɡ1＋m1）＋（10ɡ2＋m2）
由此式则可变为
t1﹦（10ɡ1＋10ɡ2）＋（m1＋m2）
再变为
t1﹦10（ɡ1＋ɡ2）＋（m1＋m2）
10（ɡ1＋ɡ2）是已知的偶数，M的取值范围是1，3，7，9；则m1＋m2可以是：
1＋3﹦4
1＋7﹦8
1＋9﹦10
3＋7﹦10
3＋9﹦12
7＋9﹦16
则m1＋m2是偶数。
所以t1﹦10（ɡ1＋ɡ2）＋（m1＋m2），t1是偶数，所以
p1＋p2﹦t1成立
因此两奇素数之和是偶数，或任意大于或等于6的偶数可以为任意两奇素数之和得证。
其总公式为
Tn﹦Pn＋Pn＋1
Tn﹦ GnMn ＋ Gn＋1Mn＋1
Tn﹦10（ɡn＋ɡn＋1）＋（mn＋mn＋1）
（T＞4，其mn＋mn＋1取数范围只能是1，3，7，9；n＞0）
综上所述，每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）。
而小于10的素数是2,3,5,7；2是唯一的偶素数，其他都是奇素数，比如偶数8可以表示为
8﹦3＋5
其个位数是3与5,10位数分别是0，代入上面公式：
8﹦10×（0＋0）＋（3＋5）
再如特例4，因为
4﹦2＋2
2是唯一的偶素数，其个位数是2，个位数以前是0，代入上面公式：
4﹦10（0＋0）＋（2＋2）
所以只要大于4的偶数其表现公式都可以是
Tn﹦10（ɡn＋ɡn＋1）＋（mn＋mn＋1）
（T＞4，其mn＋mn＋1取数范围只能是1，3，7，9；n＞0）
因此其上式是“每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）”的通用公式。
参考文献：
[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01
[2] 百度百科《世界三大数学猜想》2017参考
[3]百度百科《哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一）》 2017参考
2017年3月30日于岳麓山下
鹅毛诗人唐国明对哥德巴赫猜想“1＋1”的最简证明（最新修改）
——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和
（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和。）
摘要
哥德巴赫猜想即每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和（也可以说任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和。），即简称“1＋1”。本文根据不管奇素数有无限多，有无穷大，每个大于10的奇素数都逃不过尾数（个位数）是1、3、7、9的循环，而1、3、7、9不管如何两两相加，它都是偶数；所以该猜想“1＋1”成立，即每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和的定理成立。
关键词
大于10的奇素数的尾数（个位数）只能在1、3、7、9几个数之间循环。（这个分布规律可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中可以看出。）
引言：
真理就简单明了的摆在那儿，只是等待人去发现而已。
哥德巴赫猜想于1742年提出至今被喻为“皇冠上的明珠”；20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇素数之积。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，自从我国陈景润1966年证明“1＋2”之后，当然最后的目标就是“1＋1”了。现陈述论证“1＋1”如下：
1、“1＋1”成立的理论过程
素数的定义是，只能被1整除与自身整除的数叫素数。
从而可得知：
任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后，假如不能被2整除再用3尽整除检验过后，假如不能被3整除再用5尽整除检验过后，不能被5整除再用7整除检验过后，最后只能被1整除与它自身整除的数叫素数。
简单的说：
就是任意大于或等于4的自然数分别通过2，3，5，7尽整除尽后（或可以叫被2，3，5，7素数化之后），整除尽后的数一定是一个只能被1整除与它自身整除的素数。
而只能被1整除与它自身整除的素数，在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果证明，凡是大于2的素数，除3、5、7之外，两位数及两位数以上的素数，其个位数，也就是其尾数（个位数）只能在1，3，7，9中轮回变动，不可能是其他数，所以，除是素数又是偶数2之外，其他的奇素数，既是奇数又是素数。根据定义，奇数加奇数之和是偶数，所以两奇素数之和必是偶数。
因此，不管素数有无限多，有无穷大，它都逃不过尾数是1，3，7，9的循环变动，而1，3，7，9不管如何相加，它都是偶数。如少于10的奇素数3，5，7无论怎样两两相加都是偶数。
例证：
1＋3﹦4
1＋7﹦8
1＋9﹦10
3＋7﹦10
3＋9﹦12
7＋9﹦16
根据上面得出的结果，4，8,10,10,12,16都是偶数。所以任何大于10的奇素数，只要个位数相加是偶数，所以它们相加之和也必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。也可以按1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中的原话说：
一、任何不小于4的偶数，都可以是两个质数（质数就是素数）之和（如：4﹦2＋2）；（而欧拉回信说：任何一个大于2的偶数，是两个素数之和。2是偶数，也是素数，并且是唯一的偶素数，而大于2的偶数4，只能仅能是素数2＋2的和。所以在这个基础上说“任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和”更明朗。）
二、任何不小于7的奇数，都可以是三个质数（质数就是素数）之和（如：7﹦2＋2＋3）。
再看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数？再看例证，用任一大于10的奇素数的尾数（个位数1，3，7，9）相加，可得：
1＋3＋7﹦11
1＋7＋9﹦17
3＋7＋9﹦19
根据上面得出的结果，11、17、19都是奇素数，所以三个奇素数之和不是偶数，是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数，可以表示为三个素数之和，即“1＋1＋1”。而小于10的奇数如7﹦2＋2＋3，9﹦2＋2＋5，所以也可以按哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中的原话说：任何不小于7的奇数，都可以是三个质数（质数就是素数）之和。
再看四个奇素数相加，只要相加四个奇素数的个位数（尾数1，3，7，9）就可以得知。例证：
1＋3＋7＋9﹦20
1＋1＋3＋7﹦12
3＋3＋7＋1﹦14
9＋9＋3＋1﹦26
（其他省略）
不管你们如何相加，四个奇数相加之和是偶数。所以由此可知，偶数个奇素数相加之和必是偶数；奇数个奇素数相加之和必是奇数。
综上所述，一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和。
2、“1＋1”成立的公式证明过程
若两奇素数之和用T表示，奇素数用P（P＞10）表示，奇素数P的个位数之前的数用G表示，奇素数P的个位数用M表示，M取数的范围根据奇素数构成的规律只能在1，3，7，9中取。
假设t1﹦p1＋p2；或p1＋p2﹦t1成立
证明两素数之和是偶数，或任意大于或等于6的偶数都可以表示为两素数之和。
证明：
根据上述条件，P﹦GM
G是素数P个位数以前的数，则可以表示为10g。
M是素数P的个位数，只可以在1，3，7，9中轮回取。
则10g＋M﹦P
则
P1﹦10ɡ1＋m1
P2﹦10ɡ2＋m2
那么
t1﹦p1＋p2
t1﹦（10ɡ1＋m1）＋（10ɡ2＋m2）
由此式则可变为
t1﹦（10ɡ1＋10ɡ2）＋（m1＋m2）
再变为
t1﹦10（ɡ1＋ɡ2）＋（m1＋m2）
10（ɡ1＋ɡ2）是已知的偶数，M的取值范围是1，3，7，9；则m1＋m2可以是：
1＋3﹦4
1＋7﹦8
1＋9﹦10
3＋7﹦10
3＋9﹦12
7＋9﹦16
则m1＋m2是偶数。
所以t1﹦10（ɡ1＋ɡ2）＋（m1＋m2），t1是偶数，所以
p1＋p2﹦t1成立
因此两奇素数之和是偶数，或任意大于或等于6的偶数可以为任意两奇素数之和得证。
其总公式为
Tn﹦Pn＋Pn＋1
Tn﹦ GnMn＋ Gn＋1Mn＋1
Tn﹦10（ɡn＋ɡn＋1）＋（mn＋mn＋1）
（T＞4，其mn＋mn＋1取数范围只能是1，3，7，9；n＞0）
综上所述，每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）。
而小于10的素数是2,3,5,7；2是唯一的偶素数，其他都是奇素数，比如偶数8可以表示为
8﹦3＋5
其个位数是3与5,10位数分别是0，代入上面公式：
8﹦10×（0＋0）＋（3＋5）
再如特例4，因为
4﹦2＋2
2是唯一的偶素数，其个位数是2，个位数以前是0，代入上面公式：
4﹦10（0＋0）＋（2＋2）
所以只要大于4的偶数其表现公式都可以是
Tn﹦10（ɡn＋ɡn＋1）＋（mn＋mn＋1）
（T＞4，其mn＋mn＋1取数范围只能是1，3，7，9；n＞0）
因此其上式是“每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）”的通用公式。
如果“2、“1＋1”成立的公式证明过程”中的公式变形了，可以看下面的图片：
参考文献：
[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》哈尔滨工业大学出版社2012-05-01
[2] 百度百科《世界三大数学猜想》2017参考
[3]百度百科《哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一）》 2017参考
2017年3月30日于岳麓山下
作者简介：
唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。其追梦事迹已被湖南卫视、浙江卫视、北京卫视、贵州卫视、辽宁卫视、湖北卫视等电视台，《新周刊》《中国日报》《中国文化报》《广州日报》《潇湘晨报》《三湘都市报》《长沙晚报》《西安晚报》等无数报刊报道。